6.1. കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ അർത്ഥവും പ്രാധാന്യവും
6.2. നല്ല ശരാശരിയുടെ ഗുണങ്ങൾ
6.3. ശരാശരി തരങ്ങൾ
6.4. ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരി - വ്യക്തിഗത നിരീക്ഷണം, വ്യതിരിക്ത സീരീസ്,
തുടർച്ചയായ സീരീസ്.
6.5. വെയ്റ്റഡ് അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ
6.6. സംയോജിത അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ
6.7. തിരുത്തൽ ശരാശരി
6.8. മീഡിയൻ - വ്യക്തിഗത നിരീക്ഷണം, വ്യതിരിക്ത സീരീസ്, തുടർച്ചയായ സീരീസ്.
6.9. ഗ്രാഫിക്കലായി മീഡിയൻ നിർണ്ണയിക്കൽ.
6.10. പാർട്ടീഷൻ മൂല്യങ്ങൾ - ക്വാർട്ടൈലുകൾ, ഡെസിലുകൾ, ശതമാനം
6.11. ക്വാർട്ടൈലുകൾ - വ്യക്തിഗത നിരീക്ഷണം, വ്യതിരിക്ത സീരീസ്, തുടർച്ചയായ
സീരീസ്.
6.12. ശതമാനം - വ്യക്തിഗത നിരീക്ഷണം, വ്യതിരിക്ത സീരീസ്, തുടർച്ചയായ സീരീസ്.
6.13. മോഡ് - വ്യക്തിഗത നിരീക്ഷണം, വ്യതിരിക്ത സീരീസ്, തുടർച്ചയായ സീരീസ്.
6.14. ഗ്രാഫിക്കായി മോഡ് കണ്ടെത്തുന്നു
6.15. ശരാശരി, ശരാശരി, മോഡ് എന്നിവയുടെ താരതമ്യം
ആമുഖം
മാനേജർ തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിൽ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ഒരു പ്രധാന പങ്ക്
വഹിക്കുന്നു. ഡാറ്റയും വിവരങ്ങളും ശരിയായി അവതരിപ്പിക്കാനും വിവരിക്കാനും
സാമ്പിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വലിയ പോപുലേഷനെക്കുറിച്ച് നിഗമനങ്ങളിൽ
എത്തിച്ചേരാനും ബിസിനസ്സ് പ്രവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് വിശ്വസനീയമായ പ്രവചനം
നടത്താനും ബിസിനസ്സ് മാനേജർമാർ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഡാറ്റാ
കണ്ടൻസേഷൻ വിവരിക്കാൻ ആവശ്യമാണ്. കാരണം വലിയൊരു വലിയ വ്യക്തികളെ വിശകലനം ചെയ്യാൻ
പ്രയാസമാണ്. അതിനാൽ, ഡാറ്റയുടെ സങ്കീർണ്ണത കുറയ്ക്കുന്നതിനും അവ
താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിനും വിവിധ ഡാറ്റകൾ ഒരൊറ്റ മൂല്യമായി ചുരുക്കേണ്ടത്
ആവശ്യമാണ്. മുഴുവൻ പ്രവണതയെയും ഒരൊറ്റ മൂല്യത്തിൽ സംഗ്രഹിക്കുന്ന കേന്ദ്ര പ്രവണത
അല്ലെങ്കിൽ ശരാശരി ഉപയോഗിച്ച് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ശരാശരി എന്ന പദം ദൈനംദിന
ജീവിതത്തിൽ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാ. ഉത്പാദനം, ശരാശരി ചെലവ്, ശരാശരി
വരുമാനം, ഒരു ക്ലാസിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾ നേടിയ ശരാശരി മാർക്ക് തുടങ്ങിയവ. കേന്ദ്ര
പ്രവണത അളക്കുന്നതിനുള്ള ആശയം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിലെ ഒരു പ്രധാന ഉപകരണമാണ്.
കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ അളവിനെ ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ സ്ഥാനത്തിന്റെ അളവ് എന്നും
വിളിക്കുന്നു. ഈ യൂണിറ്റ് ശരാശരി, നല്ല ശരാശരി ഗുണങ്ങൾ, വ്യത്യസ്ത തരം ശരാശരി
എന്നിവയെക്കുറിച്ച് ഒരു ആശയം നൽകുന്നു. വ്യത്യസ്ത തരം ശരാശരി കണക്കാക്കാൻ ഇത്
പഠിതാക്കളെ സഹായിക്കുന്നു.
പഠന ഫലങ്ങൾ
പഠിതാവ്:
- ശരാശരി എന്ന ആശയം തിരിച്ചറിയുന്നു
- നല്ല ശരാശരി ആവശ്യകതകൾ വിശദീകരിക്കുന്നു
- ശരാശരി എന്ന ആശയം തിരിച്ചറിയുന്നു
- വ്യത്യസ്ത ശ്രേണികൾക്കുള്ള ശരാശരി കണക്കാക്കാൻ
- വെയ്റ്റഡ് അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയത്തിന്റെ അർത്ഥം തിരിച്ചറിയുന്നു
- വെയ്റ്റഡ് അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ കണക്കാക്കുന്നു
- സംയോജിത ശരാശരി കണക്കുകൂട്ടുക
- തെറ്റായ ശരാശരി ശരിയാക്കുന്നു
- മീഡിയൻ എന്ന പദത്തിന്റെ ആശയങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നു
- വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങളിൽ ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നു
- മോഡിന്റെ ആശയങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നു
- ഗ്രാഫിക്കലായി മീഡിയൻ, മോഡ് എന്നിവ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ആശയങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നു
- പാർട്ടീഷൻ മൂല്യങ്ങൾ പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു
- ക്വാർട്ടൈലുകൾ, ഡെസിലുകൾ, പെർസന്റൈലുകൾ എന്നിവ കണക്കാക്കുന്നു
- ശരാശരി, മീഡിയൻ, മോഡ് എന്നിവ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു.
- വ്യത്യസ്ത കേസുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് ഉചിതമായ ശരാശരി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു
കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ നടപടികൾ: അർത്ഥം
ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സീരീസിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക കേന്ദ്ര മൂല്യത്തെ
കേന്ദ്രീകരിക്കുന്ന പ്രവണത കാണിക്കുന്നു. ഈ പ്രവണതയെ കേന്ദ്ര പ്രവണത എന്ന്
വിളിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, എല്ലാ ഡാറ്റാ മൂല്യങ്ങളും ഒരു സാധാരണ
അല്ലെങ്കിൽ കേന്ദ്ര മൂല്യത്തിന് ചുറ്റും ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്ന പരിധിയാണ് കേന്ദ്ര
പ്രവണത. സാധാരണ അല്ലെങ്കിൽ കേന്ദ്ര മൂല്യത്തെ ‘ശരാശരി’ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
“ശരാശരി മുഴുവൻ വിതരണത്തിൻറെയും ഒരു പ്രധാന എക്‌സ്‌പ്രഷൻ പ്രതിനിധിയാണ്”. കേന്ദ്ര
പ്രവണതയുടെ ഒരു അളവ് വിതരണത്തെ മുഴുവൻ പ്രതിനിധീകരിക്കും, അതായത്. കേന്ദ്ര
പ്രവണതയുടെ അളവ് മുഴുവൻ ഡാറ്റയെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരൊറ്റ മൂല്യത്തിൽ
ഡാറ്റയെ സംഗ്രഹിക്കുന്നു.
കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ നടപടികളുടെ പ്രാധാന്യം
- a. പ്രതിനിധി മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന്: മുഴുവൻ വിതരണത്തെയും പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരൊറ്റ മൂല്യമാണ് ശരാശരി.
- b. ഡാറ്റ ചുരുക്കുന്നതിന്: ശേഖരിച്ചതും ക്ലാസിഫൈഡ്തുമായ കണക്കുകൾ വളരെ വലുതാണ്. ഈ കണക്കുകൾ ചുരുക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
- c. താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിന്: രണ്ടോ അതിലധികമോ വിതരണങ്ങളെ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, ഈ വിതരണങ്ങളുടെ പ്രതിനിധി മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തണം. ഈ പ്രവണത മൂല്യങ്ങൾ കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ സഹായത്തോടെ കണ്ടെത്തുന്നു
- d. കൂടുതൽ സ്ഥിതിവിവര വിശകലനത്തിന് സഹായകമാണ്: സ്ഥിതിവിവര വിശകലനത്തിന്റെ പല സാങ്കേതികതകളും ചിതറിക്കിടക്കുന്ന നടപടികൾ, പരസ്പര ബന്ധത്തിന്റെ അളവുകൾ, സൂചിക സംഖ്യകൾ മുതലായവ കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ അളവുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.
നല്ല ശരാശരിയുടെ ഗുണങ്ങൾ
കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ അനുയോജ്യമായ അളവിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്:
- ഇത് കർശനമായി നിർവചിക്കണം
- ഇത് മുഴുവൻ ഡാറ്റയുടെയും പ്രതിനിധിയായിരിക്കണം
- അത് എല്ലാ നിരീക്ഷണത്തിന്റെയും അടിസ്ഥാനത്തിലായിരിക്കണം
- ഇത് എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കണം
- അത് എളുപ്പത്തിൽ വ്യാഖ്യാനിക്കാൻ കഴിവുള്ളതായിരിക്കണം.
- ഇത് കൂടുതൽ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ കണക്കുകൂട്ടലിന് പ്രാപ്തമായിരിക്കണം
- അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യത്തെ സ്വാധീനിക്കാൻ പാടില്ല
ശരാശരി തരങ്ങൾ
കേന്ദ്ര പ്രവണത അല്ലെങ്കിൽ ശരാശരിക്ക് വിവിധ തരം നടപടികളുണ്ട്. അവയിൽ
പ്രധാനപ്പെട്ടവ:
1. മീൻ (ശരാശരി)
2. മീഡിയൻ
3. മോഡ്
മൂല്യനിർണ്ണയ പ്രവർത്തനം
കർഷകരിലൊരാളായ അനിൽ 4 ഏക്കർ സ്ഥലമുണ്ട്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഭൂമിയുടെ വലിപ്പം
മറ്റ് കർഷകരുടെ ഭൂമിയുടെ വലുപ്പവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തി അദ്ദേഹത്തിന്റെ
സാമ്പത്തിക സ്ഥിതി വിലയിരുത്തുക.
ഇതിനായി, അനിലിന്റെ ഉടമസ്ഥതയിലുള്ള സ്ഥലമാണെങ്കിൽ പരിശോധനയിലൂടെ കാണാൻ നിങ്ങൾ
ആഗ്രഹിച്ചേക്കാം
- സാധാരണ അർത്ഥത്തിൽ ശരാശരിയേക്കാൾ കൂടുതലാണോ? (അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ കാണുക)
- കൃഷിക്കാരുടെ പകുതിയോളം വലിപ്പത്തിന് മുകളിൽ? (ശരാശരി കാണുക)
- മിക്ക കൃഷിക്കാരുടേയും മുകളിൽ (മോഡ് കാണുക)
അരിത്മെറ്റിക് മീൻ (ശരാശരി)
കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ അളവാണ് ഇത്. എല്ലാ ഇനങ്ങളുടെയും
മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയെ ഇനങ്ങളുടെ എണ്ണത്താൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇതിനെ
എക്സ് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ രണ്ട് തരത്തിലായിരിക്കാം;
ലളിതമായ അരിത്മെറ്റിക് മീൻ, വെയ്റ്റഡ് അരിത്മെറ്റിക് മീഡിയൻ
ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരി
1. വ്യക്തിഗത സീരീസ്
വ്യക്തിഗത ശ്രേണിയിലെ ഗണിത ശരാശരി എന്നത് ഒരു ശ്രേണിയിലെ എല്ലാ
ഇനങ്ങളുടെയും ആകെത്തുകയെ മൊത്തം ഇനങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു
2. വ്യതിരിക്ത സീരീസ്
വ്യതിരിക്ത ശ്രേണിയുടെ കാര്യത്തിൽ, ഓരോ ഇനത്തിനെതിരെയും ആവൃത്തി
ഇനത്തിന്റെ മൂല്യം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. അങ്ങനെ ലഭിച്ച മൂല്യം മൊത്തം
ആവൃത്തികളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് സംഗ്രഹിക്കുന്നു.
ഈ ശ്രേണിയിൽ,
(i) നേരിട്ടുള്ള രീതി അല്ലെങ്കിൽ
(ii) ഷോർട്ട് കട്ട് രീതി പ്രയോഗിച്ചുകൊണ്ട് ശരാശരി കണക്കാക്കാം.
നേരിട്ടുള്ള രീതി: ഈ രീതിക്ക് കീഴിൽ, കമ്പ്യൂട്ടിംഗിനായുള്ള
സൂത്രവാക്യം
(ii) ഷോർട്ട് കട്ട് രീതി
ഈ രീതിയിൽ, അനുമാനിച്ച ശരാശരി ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടൽ ലളിതമാക്കാൻ കഴിയും.
അതിനാൽ അനുസരിച്ച്
- * ഈ ശ്രേണിയിലെ ശരാശരി മാർക്ക് നിങ്ങൾ എങ്ങനെ കണക്കാക്കും?
- * രണ്ട് രീതികൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത എന്താണ്?
- * രണ്ട് രീതികൾക്ക് കീഴിലുള്ള ഉത്തരങ്ങൾ ഒന്നാണോ?
3. തുടർച്ചയായ സീരീസ്
തുടർച്ചയായ ശ്രേണിയിൽ, ക്ലാസ് ഇടവേളകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഗണിത ശരാശരി
കണക്കാക്കുന്ന പ്രക്രിയ ഒരു പ്രത്യേക ശ്രേണിക്ക് തുല്യമാണ്. വിവിധ ക്ലാസ്
ഇടവേളകളുടെ മിഡ്-പോയിന്റുകൾ എടുക്കുന്നു എന്നതാണ് വ്യത്യാസം. ഇവിടെ,
ഇനിപ്പറയുന്ന ഏതെങ്കിലും രീതികൾ പ്രയോഗിച്ച് ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കാം.
a. നേരിട്ടുള്ള രീതി
b. ഷോർട്ട് കട്ട് രീതി
a. നേരിട്ടുള്ള രീതി: ഈ രീതിയിൽ, ഓരോ ക്ലാസ് ആവൃത്തിയും
ക്ലാസിന്റെ മധ്യ മൂല്യം, ചേർത്ത ഉൽ‌പ്പന്നങ്ങൾ, ഉൽ‌പ്പന്നങ്ങളുടെ
ആകെത്തുക എന്നിവയാൽ ഗുണിക്കുന്നു.
b. ഷോർട്ട്-കട്ട് രീതി: ഷോർട്ട് കട്ട് രീതി പ്രകാരം
കണക്കുകൂട്ടലുകൾ അനുമാനിച്ച ശരാശരിയിൽ നിന്ന് എടുത്ത വ്യതിയാനങ്ങളെ
അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.
മൂല്യനിർണ്ണയ പ്രവർത്തനംഒരു ക്ലാസിലെ 70 വിദ്യാർത്ഥികളുടെ മാർക്ക് കാണിക്കുന്ന പട്ടിക
- * തുടർച്ചയായ ശ്രേണിയിലും വ്യതിരിക്ത ശ്രേണിയിലും ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നത് തമ്മിലുള്ള പ്രധാന വ്യത്യാസം എന്താണ്?
- * തുടർച്ചയായ ശ്രേണിയിലെ രണ്ട് രീതികൾക്ക് കീഴിൽ ഗണിത ശരാശരി കണക്കുകൂട്ടുക
അരിത്മെറ്റിക് ശരാശരിയിലെ ഗുണങ്ങൾ
1. മനസിലാക്കാൻ ലളിതവും കണക്കാക്കാൻ എളുപ്പവുമാണ്
2. ഇത് കർശനമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു
3. ഇത് സീരീസിന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളെയും അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്
4. താരതമ്യത്തിന് ഇത് കൂടുതൽ വിശ്വസനീയമാണ്
5. ഏതെങ്കിലും രൂപത്തിൽ ഡാറ്റ ക്രമീകരിക്കാതെ ഇത് കണക്കാക്കാം
6. ഇത് കൂടുതൽ ഗണിതശാസ്ത്ര ചികിത്സയ്ക്ക് പ്രാപ്തമാണ്
അരിത്മെറ്റിക് ശരാശരിയിലെ കുറവുകൾ
1. വേരിയബിളിന്റെ അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങളെ ഇത് വളരെയധികം ബാധിക്കുന്നു
2. ഓപ്പൺ എൻഡ് ക്ലാസുകളിൽ കണക്കാക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്
3. അനുപാതങ്ങളും ശതമാനവും ശരാശരിക്ക് ഇത് അനുയോജ്യമല്ല
4. ഇത് ശ്രേണിയിൽ നിലവിലില്ലാത്ത ഒരു മൂല്യമാകാം
5. ഏതെങ്കിലും ഇനത്തിന്റെ അഭാവത്തിൽ ഇത് കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല
വെയ്റ്റഡ് അരിത്മെറ്റിക് മീൻ
ലളിതമായ ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ശ്രേണിയുടെ ഓരോ ഇനവും തുല്യ
പ്രാധാന്യമുള്ളതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ മൂല്യങ്ങൾക്ക് ഉചിതമായ
ഭാരം നൽകേണ്ട ചില കേസുകളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, കേരളത്തിലെ ഒരു വ്യക്തിയുടെ
ഭക്ഷ്യവസ്തുക്കളുടെ ശരാശരി വില കണക്കാക്കാൻ, ഗോതമ്പിനേക്കാൾ കൂടുതൽ ഭാരം
അരിക്ക് നൽകണം. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ ലളിതമായ ശരാശരി അനുയോജ്യമല്ല, അതിനാൽ
ഞങ്ങൾ ഭാരം കണക്കാക്കിയ ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നു.
വെയ്റ്റഡ് അരിത്മെറ്റിക് മീൻ കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം
മൂല്യനിർണ്ണയ പ്രവർത്തനംഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് വെയ്റ്റഡ് അരിത്മെറ്റിക് മീൻ കണ്ടെത്തുക
സംയോജിത ശരാശരി
ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സീരീസ് രണ്ടോ അതിലധികമോ ഘടക ശ്രേണികൾ
ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ, ഓരോ ഘടക ശ്രേണിയുടെ ശരാശരിയും എണ്ണവും
അറിയാമെങ്കിൽ, മുഴുവൻ ശ്രേണിയുടെയും ശരാശരി കണക്കാക്കാം. അതിനർത്ഥം
സംയോജിത മീൻ എന്നാണ്.
രണ്ടോ അതിലധികമോ വിതരണങ്ങൾക്ക് അവയുടെ ഇനങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഗണിത
മാർഗ്ഗങ്ങളും നൽകുമ്പോൾ, സംയോജിത ശരാശരി നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ
കണക്കാക്കാം;
മൂന്നോ അതിലധികമോ വിതരണങ്ങളുടെ സംയോജിത ശരാശരി
കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, മുകളിൽ പറഞ്ഞവ
സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വിപുലീകരിക്കാം
മൂല്യനിർണ്ണയ പ്രവർത്തനം40 വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ശരാശരി പ്രായം 16 വയസും 60 വിദ്യാർത്ഥികളുള്ള മറ്റൊരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ ശരാശരി പ്രായം 20 വയസും ആണ്. 100 വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സംയോജിത ശരാശരി പ്രായം കണ്ടെത്തുക.
ശരാശരി തിരുത്തൽ
ശരാശരി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, തെറ്റായ ഇനങ്ങൾ തെറ്റുകൾ അല്ലെങ്കിൽ
മേൽനോട്ടം കാരണം കടന്നുവരുന്നു, അതുവഴി ഞങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ അർത്ഥം
ലഭിക്കുന്നു. അത്തരം തെറ്റുകൾ തിരുത്തുന്നതിന്, തെറ്റായ മൂല്യങ്ങൾ
കുറയ്ക്കുകയും തെറ്റായ ആകെത്തുകയിലേക്ക് ശരിയായ മൂല്യങ്ങൾ
ചേർക്കുകയും വേണം (തെറ്റായ ശരാശരി x ഇനങ്ങളുടെ എണ്ണം), തുടർന്ന്
ശരിയായ ശരാശരി കണ്ടെത്തുക.
ശരാശരി തിരുത്തുന്നതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം
50 വിദ്യാർത്ഥികൾ നേടിയ ശരാശരി മാർക്ക് 44 ആയിരുന്നു. പിന്നീട്
36 സ്കോർ 56 ആയി എടുത്തതായി കണ്ടെത്തി. ശരാശരി ശരിയാക്കുക.
പരിഹാരം: നിരീക്ഷണത്തിന്റെ ആകെ മൂല്യം (തെറ്റായ മൂല്യം) = 44 ×
50 = 2200
ശരിയായ മൊത്തം മൂല്യം = 2200 - 56 + 36 = 2180;
മൂല്യനിർണ്ണയ പ്രവർത്തനംശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള ഇനങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എല്ലായ്പ്പോഴും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് പരിശോധിക്കുക, അതായത് “(എക്സ് - ശരാശരി) = 0, ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റയിൽ നിന്നുള്ള അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങളാൽ ഗണിത ശരാശരി ബാധിക്കുന്നു.X: 4 8 12 14 16 20 24മൂല്യം 4 കൊണ്ട് 74 കൊണ്ട് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക, ഗണിത ശരാശരിക്ക് എന്ത് സംഭവിക്കും?
മീഡിയൻ
അങ്ങേയറ്റത്തെ ഇനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളെ ഗണിത ശരാശരി ബാധിക്കുന്നു. സത്യസന്ധത, ബുദ്ധി, അന്ധത തുടങ്ങിയ ഗുണപരമായ നിരീക്ഷണത്തിനായി ഇത് കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല. മാത്രമല്ല, ഒരു ഫ്രീക്വൻസി വിതരണത്തിൽ ഓപ്പൺ എൻഡ് ക്ലാസ് ഉൾപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, ഗണിത ശരാശരി നിലവിലില്ല. ഈ പോരായ്മകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, കേന്ദ്ര പ്രവണത, ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ മോഡ് എന്നിവയുടെ മറ്റ് നടപടികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഡാറ്റാ സെറ്റ് മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിന് അനുസൃതമായി ക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ മധ്യ മൂല്യമാണ് മീഡിയൻ.
“ഒരു ശ്രേണിയുടെ ശരാശരി എന്നത് ആ ഇനത്തിന്റെ മൂല്യമാണ്, വിതരണത്തെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് ക്രമത്തിൽ സീരീസ് ക്രമീകരിക്കുമ്പോൾ യഥാർത്ഥമോ കണക്കാക്കിയതോ ആണ്”. - പ്രൊഫ.എച്ച്.സെക്രിസ്റ്റ്.
അതിനാൽ ഒരു ഡാറ്റയിലെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ നിരീക്ഷണത്തിന്റെ മൂല്യം മീഡിയൻ ആണ്. വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യമാണ് വിതരണത്തെ തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത്, ഒരു ഭാഗം എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും ശരാശരിയേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണ്, മറ്റൊന്ന് എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും അതിൽ കുറവോ തുല്യമോ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഇതിനെ സ്ഥാന ശരാശരി എന്നും വിളിക്കുന്നു.
മീഡിയന്റെ ഉപയോഗങ്ങൾ
മീഡിയൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു
- 1. ഇന്റലിജൻസ്, സത്യസന്ധത മുതലായ ഗുണപരമായ ഡാറ്റ കണക്കാക്കാൻ
- 2. ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗത്തിലോ സമൂഹത്തിലോ വ്യക്തിയുടെ ആപേക്ഷിക നില കണക്കാക്കാൻ.
മീഡിയന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ
A. വ്യക്തിഗത സീരീസ്
ആരോഹണത്തിലോ അവരോഹണ ക്രമത്തിലോ ഡാറ്റ അടുക്കുന്നതിലൂടെ മീഡിയൻ എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം. അപ്പോൾ മീഡിയൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു;
ശരാശരി = (N +1 / 2) th ഇനത്തിന്റെ വലുപ്പം
ഉദാഹരണം
ഇനിപ്പറയുന്നതിൽ നിന്ന് മീഡിയൻ കണക്കാക്കുക
15, 20, 25, 28, 16, 18, 17, 9, 11
പരിഹാരം
1. ആരോഹണക്രമത്തിലോ അവരോഹണ ക്രമത്തിലോ ഡാറ്റ ക്രമീകരിക്കണോ?
2. ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക, M = N + 1/2 ഇനം.
ഇങ്ങനെ ലഭിച്ച ഇനത്തിന്റെ മൂല്യം ശരാശരി ആയിരിക്കും, ഇവിടെ അഞ്ചാമത്തെ ഇനം ശരാശരി അതായത്. = 17
B. വ്യതിരിക്ത സീരീസ്
ആരോഹണക്രമത്തിലോ അവരോഹണത്തിലോ ഡാറ്റ (എക്സ്) ക്രമീകരിക്കുക. ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫ്രീക്വൻസികൾ കണ്ടെത്തുക. ഇനിപ്പറയുന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക
മൂല്യനിർണ്ണയ പ്രവർത്തനം
ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് മീഡിയൻ കണക്കാക്കുക
C. തുടർച്ചയായ സീരീസ്
തുടർച്ചയായ ശ്രേണിയുടെ കാര്യത്തിൽ, N / 2 ഇനം (അല്ല (N + 1) / 2-ാമത്തെ ഇനം) കിടക്കുന്ന മീഡിയൻ ക്ലാസ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തണം. മീഡിയൻ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ലഭിക്കും;
മീഡിയൻ =
ഇവിടെ L = മീഡിയൻ ക്ലാസിന്റെ താഴ്ന്ന പരിധി; cf = മീഡിയൻ ക്ലാസിന് തൊട്ടുമുമ്പുള്ള ക്ലാസിന്റെ സഞ്ചിത ആവൃത്തി; f = മീഡിയൻ ക്ലാസിന്റെ ലളിതമായ ആവൃത്തി; i = മീഡിയൻ ക്ലാസിന്റെ ക്ലാസ് ഇടവേള.
മൂല്യനിർണ്ണയ പ്രവർത്തനം
ഒരു ഫാക്ടറിയിൽ ജോലി ചെയ്യുന്ന വ്യക്തികളുടെ ദൈനംദിന വേതനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഡാറ്റ ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ശരാശരി ദൈനംദിന വേതനം കണക്കുകൂട്ടുക.
കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ അളവുകോലായി മീഡിയൻ ഈ ശ്രേണിയിലെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളോടും സംവേദനക്ഷമമല്ലെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കണം. ഇത് ഡാറ്റയുടെ കേന്ദ്ര മൂല്യങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു
മൂല്യനിർണ്ണയ പ്രവർത്തനങ്ങൾ
മീഡിയന്റെ ഗുണങ്ങളും അപാകതകളും
മെറിറ്റുകൾ
- 1. ഓപ്പൺ എൻഡ് ക്ലാസുകളുടെ കാര്യത്തിൽ ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമാണ്
- 2. അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യം അതിന്റെ മൂല്യത്തെ ബാധിക്കില്ല
- 3. ഇന്റലിജൻസ് സത്യസന്ധത പോലുള്ള ഗുണപരമായ ഡാറ്റ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിൽ ഇത് ഏറ്റവും ഉചിതമായ ശരാശരിയാണ്,
- 4. ചിതറിയും വളവും അളക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്
- 5. ഇത് ഗ്രാഫിക്കായി സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും
കുറവുകൾ
- 1. ഇത് മിക്കപ്പോഴും കേസുകളുടെ പ്രതിനിധിയായിരിക്കില്ല ഉദാ. 14 15 55 62 67 എന്ന ശ്രേണിയിൽ, മീഡിയൻ 55 ആണ്, അത് ഡാറ്റയുടെ യഥാർത്ഥ പ്രതിനിധിയല്ല.
- 2. ഇത് ഡാറ്റയുടെ എല്ലാ നിരീക്ഷണത്തെയും അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതല്ല.
- 3. കൂടുതൽ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ഇത് പ്രാപ്തമല്ല.
- 4. സാമ്പിൾ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ ഇത് ബാധിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ക്ലാസ് ഇടവേളകൾ ആകർഷകമല്ലെങ്കിൽ, മീഡിയന്റെ മൂല്യം അനുചിതമായിത്തീരുന്നു.
ഗ്രാഫിക്കലായി മീഡിയൻ നിർണ്ണയിക്കൽ
ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫ്രീക്വൻസി കർവ് അല്ലെങ്കിൽ ഓഗീവ് സഹായത്തോടെ മീഡിയൻ കണക്കാക്കാം
ഓഗിവിന്റെ സഹായത്തോടെ മീഡിയൻ കണക്കാക്കാൻ ഇനിപ്പറയുന്ന നടപടികൾ സ്വീകരിക്കും
- 1. സീരീസിന്റെ ഒഗിവിനേക്കാൾ കുറവോ അതിൽ കൂടുതലോ വരയ്ക്കുക.
- 2. N / 2 th ഇനത്തിന്റെ വലുപ്പം കണക്കാക്കി Y- അക്ഷത്തിൽ ഈ പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുക.
- 3. N / 2 ഇന ദൂരത്തിൽ നിന്ന്, X - ആക്സിസിന് സമാന്തരമായി ഒരു നേർരേഖ വരച്ച് അത് ഒഗീവ് കർവ് സന്ദർശിച്ച് വിഭജിക്കുക.
- 4. വിഭജനത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് എക്സ്-ആക്സിസിലേക്ക് ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക. ലൈൻ എക്സ്-ആക്സിസ് സന്ദർശിക്കുന്ന പോയിന്റ് മീഡിയന്റെ മൂല്യം നൽകുന്നു.
മൂല്യനിർണ്ണയ പ്രവർത്തനം
ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫ്രീക്വൻസി കർവ് വരച്ച് മീഡിയൻ കണ്ടെത്തുക.
സൂചനകൾ: ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫ്രീക്വൻസി കർവ് ഉപയോഗിച്ച് മീഡിയൻ കണക്കാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ‘ഒഗിവിനേക്കാൾ കൂടുതൽ’ അല്ലെങ്കിൽ ‘ഒഗിവിനേക്കാൾ കുറവ്’ വരച്ചിരിക്കുന്നു.
N / 2 ഇനത്തിന്റെ വലുപ്പം കണക്കുകൂട്ടി Y- അക്ഷത്തിൽ ഈ പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുക, അതായത്. 25 മത് ഇനം
ശരാശരി = 58.5
തുടരും
